Аддитивная комбинаторика (осень 2016)

Лектор — д.ф.-м.н. И.Д. Шкредов

Программа курса:

  1. Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
  2. Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
  3. Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
  4. Лемма регулярности Семереди. Теорема Ружи-Семереди о треугольниках.
  5. Большие тригонометрические суммы.
  6. Свойства множеств Бора.
  7. Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
  8. Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова — современные оценки.
  9. Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Старшие энергии, структурные теоремы.
  10. Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
  11. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
  12. Теорема Семереди-Троттер, выпуклые множества. Суммы произведений : вещественный случай.
  13. Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
  14. Проблема Какея.