Геометрии и группы преобразований (Н.В. Богачев, Б.С. Бычков, А.Ю. Перепечко, весна 2018)

Лекторы - асс. Н.В. Богачев, доц. Б.С. Бычков, доц. А.Ю. Перепечко

Спецкурс проходит по субботам в 18:30 в ауд. 419ГК. Первое занятие — 3 марта.

Программа:

Преобразования геометрических объектов

  1. Симметрии многогранников
  2. Векторные пространства
  3. Aффинные пространства
  4. Объёмы и определители
  5. Билинейные функции и квадратичные формы
  6. Операторы и линейные отображения
  7. Группы линейных операторов
  8. Проективные пространства, квадрики как пример многообразий

Введение в алгебраическую геометрию

  1. Полиномиальные автоморфизмы плоскости
  2. Гипотеза о якобиане

Комбинаторная геометрия и линейная оптимизация

  1. Многогранники и веера
  2. Торическая геометрия
  3. Симплекс-метод и линейное программирование

Неевклидовы геометрии и группы отражений

  1. Геометрия сферы
  2. Геометрия Лобачевского
  3. Дискретные группы движений
  4. Фундаментальные многогранники дискретных групп движений
  5. Группы отражений и многогранники Кокстера

Геометрия над конечными полями

  1. Задача о мальчиках и девочках
  2. Алгебро-геометрические коды
  3. Эллиптическая криптография