Возможные темы научно-исследовательских работ | Кафедра дискретной математики ФИВТ МФТИ

Дискретные группы отражений в пространствах Лобачевского
Классификация арифметических групп отражений в пространствах Лобачевского.
Поиск компактных многогранников Кокстера в пространствах Лобачевского высокой размерности.
Поиск многогранников Кокстера конечного объема в пространствах Лобачевского высокой размерности.
Нахождение новых гиперболических групп отражений (арифметических и неарифметических).
Разработка компьютерной реализации алгоритма Винберга для арифметических гиперболических групп отражений.

Системы алгебраических уравнений общего положения с единственным решением
Смешанные площади двух многоугольников и их выпуклой оболочки
Эйлерова характеристика стратов бифуркационного многообразия для деформации многочлена

Логика случайных графов (binomial and uniform random graphs, random distance graph, uniform attachment and preferential attachment models of random graph)
Структуры максимальных размеров в случайном биномиальном графе
Описательная сложность (языки первого и второго порядка)
Медианы биномиальных и пуассоновских распределений

Вопросы рациональности куммеровых поверхностей над конечными полями и их приложения в криптографии.
Алгебраические торы и торические многообразия над конечными полями и их приложения в помехоустойчивом кодировании и криптографии.

Проблема Борсука
Хроматические числа пространств
Дистанционные графы и графы диаметров
Топологические, линейно-алгебраические, вероятностные, теоретико-числовые методы в комбинаторике и дискретной геометрии

Модальная логика, включая следующие темы:

Топологическая семантика
Временная логика, включая возможные применения к формальной верификации программ
Дескрипционная логика (формальный язык баз знаний и web ontology)
Логика знания (формальный язык для описания знаний агентов)
Любые другие темы связанные с модальной логикой возможны, можно обсудить.

Многомерные и одномерные когерентные меры риска
Нахождение интервалов справедливых цен для различных платёжных поручений в различных моделях
Модели с переключением режима для исследования бизнес циклов, провалов в ценах основных финансовых инструментов

Машинное обучение в задачах макроэкономического прогнозирования
Машинное обучение в эволюционных играх
Задача зашумленного дискретного выбора в статических и динамических играх на взвешенных ориентированных графах

А.С. Милованов (PDF)

Б.З. Мороз

Исследовать представление простых чисел неполными норменными формами
Описать комплексно-значные суммируемые с квадратом функции от одной (вещественной) переменной с фиксированными модулями как самой функции, так и её преобразования Фурье
Явно выписать полином, кодирующий выводимость в формальной математике.
Доказать, что не существует полинома второй степени (от многих переменных) с целыми коэффициентами, множество положительных значений которого совпадает с множеством простых чисел.

А.Ю. Перепечко

Бесконечная транзитивность. Примеры: конусы над взвешенными проективными пространствами и join-многообразиями.
Комбинаторика торических бирациональных преобразований и гипотезы о факторизации.

Исследование динамических свойств клеточных автоматов на графах Кэли (эта тема подразделяется на более мелкие).
Генетические алгоритмы в экстремальных задачах гармонического анализа.
Символические динамические системы сложности n^3: комбинаторика и спектральный анализ.