Возможные темы научно-исследовательских работ

Н.В. Богачев (PDF)

  • Дискретные группы отражений в пространствах Лобачевского
  • Классификация арифметических групп отражений в пространствах Лобачевского.
  • Поиск компактных многогранников Кокстера в пространствах Лобачевского высокой размерности.
  • Поиск многогранников Кокстера конечного объема в пространствах Лобачевского высокой размерности.
  • Нахождение новых гиперболических групп отражений (арифметических и неарифметических).
  • Разработка компьютерной реализации алгоритма Винберга для арифметических гиперболических групп отражений.

Г.Г. Гусев (PDF)

  • Системы алгебраических уравнений общего положения с единственным решением
  • Смешанные площади двух многоугольников и их выпуклой оболочки
  • Эйлерова характеристика стратов бифуркационного многообразия для деформации многочлена

А.Б. Дайняк (PDF, Youtube)

  • Экстремальные задачи на графах
  • Обратные задачи для параметров графов
  • Модели схем с различными ограничениями

М.Е. Жуковский

  • Логика случайных графов (binomial and uniform random graphs, random distance graph, uniform attachment and preferential attachment models of random graph)
  • Структуры максимальных размеров в случайном биномиальном графе
  • Описательная сложность (языки первого и второго порядка)
  • Медианы биномиальных и пуассоновских распределений

Д.И. Кошелев

  • Вопросы рациональности куммеровых поверхностей над конечными полями и их приложения в криптографии.
  • Алгебраические торы и торические многообразия над конечными полями и их приложения в помехоустойчивом кодировании и криптографии.

А.Б. Купавский

  • Проблема Борсука
  • Хроматические числа пространств
  • Дистанционные графы и графы диаметров
  • Топологические, линейно-алгебраические, вероятностные, теоретико-числовые методы в комбинаторике и дискретной геометрии

А.В. Кудинов

Модальная логика, включая следующие темы:

  • Топологическая семантика
  • Временная логика, включая возможные применения к формальной верификации программ
  • Дескрипционная логика (формальный язык баз знаний и web ontology)
  • Логика знания (формальный язык для описания знаний агентов)
  • Любые другие темы связанные с модальной логикой возможны, можно обсудить.

А.В. Куликов (PDF)

  • Многомерные и одномерные когерентные меры риска
  • Нахождение интервалов справедливых цен для различных платёжных поручений в различных моделях
  • Модели с переключением режима для исследования бизнес циклов, провалов в ценах основных финансовых инструментов

А.В. Леонидов

  • Машинное обучение в задачах макроэкономического прогнозирования
  • Машинное обучение в эволюционных играх
  • Задача зашумленного дискретного выбора в статических и динамических играх на взвешенных ориентированных графах

А.С. Милованов (PDF)

  • Алгоритмы для решения задачи равенства нулю многочлена

Б.З. Мороз

  • Исследовать представление простых чисел неполными норменными формами
  • Описать комплексно-значные суммируемые с квадратом функции от одной (вещественной) переменной с фиксированными модулями как самой функции, так и её преобразования Фурье
  • Явно выписать полином, кодирующий выводимость в формальной математике.
  • Доказать, что не существует полинома второй степени (от многих переменных) с целыми коэффициентами, множество положительных значений которого совпадает с множеством простых чисел.

А.Ю. Перепечко

  • Бесконечная транзитивность. Примеры: конусы над взвешенными проективными пространствами и join-многообразиями.
  • Комбинаторика торических бирациональных преобразований и гипотезы о факторизации.

А.А. Полянский (PDF)

  • Редуцированные тела
  • Топологические и геометрические графы
  • Arrangments of curves
  • Пазлы

А.А. Приходько

  • Исследование динамических свойств клеточных автоматов на графах Кэли (эта тема подразделяется на более мелкие).
  • Генетические алгоритмы в экстремальных задачах гармонического анализа.
  • Символические динамические системы сложности n^3: комбинаторика и спектральный анализ.

А.М. Райгородский (PDF)

  • Задачи о случайных веб-графах
  • Задачи о случайных дистанционных графах
  • Задачи комбинаторной геометрии
  • Задачи теории Рамсея
  • Вероятностные методы в комбинаторике

А.Б. Скопенков (HTML)

  • Реализуемость утолщений на поверхностях
  • Реализуемость косых произведений графов
  • Соответствия между ребрами графов
  • Игра Колмогорова-Арнольда
  • Степенные последовательности
  • Обобщенная гамильтоновость

А.А. Сорокин

  • Расширения контекстно-свободных грамматик
  • Категориальные грамматики и варианты исчисления Ламбека
  • Алгебраические методы в теории формальных языков
  • Математические вопросы прикладной лингвистики

Д.А. Шабанов

  • Случайные графы и гиперграфы
  • Экстремальная комбинаторика
  • Вероятностные алгоритмы.

И.Д. Шкредов (PDF)

  • Аддитивная комбинаторика
  • Комбинаторная теория чисел
  • Комбинаторная эргодическая теория
  • Цепные дроби
  • Теория сумм произведений